En 1959, il commença un cycle de deux ans d'études de peintre-animateur au studio de cinéma Soyouzmoultfilm où il commença à travailler en 1961. D'abord plus attiré par la peinture que par l'animation, il résolut de rester dans ce métier, notamment après la lecture d'ouvrages d'Eisenstein.
Il a épousé Franceska Iarboussova, avec laquelle il avait étudié à l'école d'art de Moscou. Elle est sa plus fidèle collaboratrice. Ensemble, ils réalisent notamment les célèbres Hérisson dans le brouillard (1975) et Le Conte des contes (1979).
Avec la disparition de l'Union soviétique et le déclin de Soyouzmoultfilm, la carrière de Norstein, désormais exposée à la loi du marché, a été entravée par des difficultés de production.
La totalité de son œuvre représente moins de deux heures de programme, auxquelles il aura consacré toute sa vie. Il utilise ensemble de nombreuses techniques d'animation, et n'hésite pas à mettre à l'écran le brouillard ou l'eau, qui sont d'une utilisation difficile en animation. De plus, il est un maître de la profondeur de champ et des mouvements d'appareil.
Le Conte des Contes a été élu meilleur dessin animé de tous les temps lors des Olympiades de l'animation organisé à l'occasion des jeux olympiques d'été de Los Angeles en 1984.
En 1981, il entreprend à porter à l'écran Le Manteau de Nicolas Gogol, une production qui se présente comme la plus longue jamais observée dans le domaine d'animation qui a subi de multiples problèmes financiers et toujours en production actuellement.
