Andreï Iourevitch Khrjanovski naît le à Moscou. Il est le fils de l'acteur Yury Khrzhanovsky (1905-1987).
Sous l'Union soviétique, Andreï Khrjanovski fait partie des cinéastes qui tentent d'intégrer un message politique à leurs films au risque d'être censurés. Selon Sébastien Denis, Khrjanovski se situe en cela dans la lignée du mouvement initié par les animateurs polonais et yougoslaves à la fin des années 1950 et au début des années 1960. En 1966, Khrjanovski réalise L'Employé Koziavine, film satirique sur la bureaucratie. Son Harmonica de verre (1968), une allégorie qui évoque de nombreuses œuvres de peinture classique et dont la musique originale est composée par Alfred Schnittke sera censurée par le pouvoir soviétique pendant plus de vingt ans. C'est d'ailleurs le premier film d'animation à être officiellement censuré en Union soviétique En 1970, il réalise L'Armoire, film dont le personnage principal doit faire face à une réalité si dure qu'il préfère s'installer dans son armoire en prenant ses meubles avec lui.
En 1993, Andreï Khrjanovski est, avec Iouri Norstein et Edouard Nazarov, l'un des trois fondateurs des studios SHAR, école d'animation et studio d'animation russe
En 2003, Khrjanovski assure la direction artistique du film d'animation Le Chien, le Général et les Oiseaux réalisé par Francis Nielsen
En 2008-2009, il réalise un film en prises de vue réelles, Une pièce et demie, qui est une biographie imaginaire du poète et critique russe Joseph Brodsky, émigré hors de Russie. Le film imagine un voyage de retour au pays que Brodski n'a jamais réellement effectué, et revient sur son passé. Pour ce film, Andreï Khrjanovski reçoit un Nika en 2010
